Révisions Maths — 1ère Techno

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Automatismes

Fractions · Puissances · Pourcentages · Taux d'évolution

📌 Règles sur les Fractions

MULTIPLICATION(a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d)

ADDITION (même dénom.)a/b + c/b = (a+c)/b

ADDITION (dénom. diff.)a/b + c/d = (ad+bc)/(bd)

DIVISION(a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c)

📌 Règles sur les Puissances

PRODUITaᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

QUOTIENTaᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

PUISSANCE(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ

PUISSANCE NÉGATIVEa⁻ⁿ = 1/aⁿ

📌 Pourcentages & Taux d'évolution

Situation	Coefficient multiplicateur
Augmentation de t%	× (1 + t/100)
Diminution de t%	× (1 − t/100)
Taux d'évolution	(Vf − Vi) / Vi × 100
Taux global (2 évolutions)	(1+t₁) × (1+t₂) − 1
Taux réciproque (annuler une hausse)	1/(1+t) − 1

🏋️ Exercices d'entraînement

Ex 1.1 — Calcul de fractions

1 pt ▼

Calculer et donner le résultat sous forme irréductible : 5/6 − 3/8

Correction :

On cherche le dénominateur commun de 6 et 8 → PPCM = 24

5/6 = 20/24 | 3/8 = 9/24

20/24 − 9/24 = 11/24

Résultat : 11/24

Ex 1.2 — Simplification de puissances

1 pt ▼

Simplifier : (3⁶ × 3²) / 3⁵

Correction :

(3⁶ × 3²) / 3⁵ = 3⁶⁺² / 3⁵ = 3⁸ / 3⁵ = 3⁸⁻⁵ = 3³

Résultat : 3³ = 27

Ex 1.3 — Taux d'évolution global

2 pts ▼

Un article coûte 80€. Il augmente de 15% puis diminue de 10%.
Quel est le prix final ? Quel est le taux d'évolution global ?

Correction :

Coefficient : 1,15 × 0,90 = 1,035

Prix final : 80 × 1,035 = 82,80€

Taux global : 1,035 − 1 = 0,035 → +3,5%

Prix : 82,80€ | Taux : +3,5%

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Fonctions Affines

Droites · Lecture graphique · Variations · Interprétation

📌 Cours essentiel

FORME GÉNÉRALEf(x) = ax + b

PENTE (taux de variation)a = (f(x₂)−f(x₁)) / (x₂−x₁)

ORDONNÉE À L'ORIGINEb = f(0) (valeur quand x=0)

ZÉRO DE LA FONCTIONx = −b/a (quand f(x)=0)

Signe de a	Variation	Graphique
a > 0	Croissante ↗	Droite montante
a < 0	Décroissante ↘	Droite descendante
a = 0	Constante →	Droite horizontale

Ex 2.1 — Trouver l'expression d'une fonction affine

2 pts▼

Une fonction affine passe par A(1 ; 5) et B(3 ; 11). Trouver son expression f(x).

Correction :

Calcul de a : a = (11−5)/(3−1) = 6/2 = 3

f(x) = 3x + b → on remplace avec A(1;5) : 5 = 3×1 + b → b = 2

f(x) = 3x + 2

Ex 2.2 — Interprétation concrète (Chauffagiste)

2 pts▼

Un chauffagiste facture : f(x) = 50x + 80 (x = nombre d'heures).
1. Que représentent 50 et 80 ?
2. Combien coûte une intervention de 3h ?
3. Pour quel nombre d'heures la facture dépasse-t-elle 300€ ?

Correction :

50 = tarif horaire (50€/heure) — c'est la pente
80 = frais de déplacement fixes — c'est l'ordonnée à l'origine
f(3) = 50×3 + 80 = 150 + 80 = 230€
50x + 80 > 300 → 50x > 220 → x > 4,4 → à partir de 5 heures

Ex 2.3 — Comparaison de deux offres

3 pts▼

Offre A : f(x) = 4x + 15 | Offre B : g(x) = 2x + 35
1. Pour quel nombre d'articles les deux offres sont-elles équivalentes ?
2. Quelle offre choisir pour 5 articles ? Pour 15 articles ?

Correction :

f(x) = g(x) → 4x + 15 = 2x + 35 → 2x = 20 → x = 10

Pour x=5 : f(5)=35 | g(5)=45 → Offre A moins chère

Pour x=15 : f(15)=75 | g(15)=65 → Offre B moins chère

Équivalence à 10 articles

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Suites Numériques

Arithmétiques · Géométriques · Applications économiques

📌 Suites Arithmétiques

TERME GÉNÉRALuₙ = u₀ + n × r

RAISONr = uₙ₊₁ − uₙ (constante)

VARIATIONr > 0 → croissante | r < 0 → décrois.

SOMMES = n × (u₁ + uₙ) / 2

📌 Suites Géométriques

TERME GÉNÉRALuₙ = u₀ × qⁿ

RAISONq = uₙ₊₁ / uₙ (constante)

ÉVOLUTIONq > 1 → croissante | 0 < q < 1 → décrois.

LIEN AVEC POURCENTAGES+t% → q = 1 + t/100

Ex 3.1 — Suite arithmétique (Salaire)

3 pts▼

Salaire initial : 1 800€. Augmentation annuelle : 75€.
1. Quelle est la nature de la suite ? La raison ?
2. Exprimer uₙ en fonction de n.
3. Salaire après 5 ans ? Après 10 ans ?
4. Au bout de combien d'années le salaire dépasse 2 400€ ?

Correction :

Suite arithmétique, raison r = 75, u₀ = 1800
uₙ = 1800 + 75n
u₅ = 1800 + 75×5 = 2 175€
u₁₀ = 1800 + 75×10 = 2 550€
1800 + 75n > 2400 → 75n > 600 → n > 8 → après 9 ans

Ex 3.2 — Suite géométrique (Placement financier)

3 pts▼

Placement de 5 000€ à un taux annuel de 3%.
1. Nature de la suite ? Raison ?
2. Exprimer vₙ en fonction de n.
3. Capital après 4 ans ? Après 10 ans ?
4. Le capital a-t-il doublé après 20 ans ?

Correction :

Suite géométrique, q = 1,03, v₀ = 5000
vₙ = 5000 × 1,03ⁿ
v₄ = 5000 × 1,03⁴ ≈ 5000 × 1,1255 ≈ 5 627,54€
v₁₀ = 5000 × 1,03¹⁰ ≈ 5000 × 1,3439 ≈ 6 719,58€
v₂₀ = 5000 × 1,03²⁰ ≈ 5000 × 1,8061 ≈ 9 030€ → Non, pas encore doublé

🎲

Probabilités

Probabilités simples · Conditionnelles · Arbres

📌 Formules clés

PROBABILITÉ SIMPLEP(A) = cas favorables / cas possibles

COMPLÉMENTAIREP(Ā) = 1 − P(A)

CONDITIONNELLEP(B|A) = P(A∩B) / P(A)

PROB. TOTALESP(B) = P(A∩B) + P(Ā∩B)

INTERSECTION (arbre)P(A∩B) = P(A) × P(B|A)

SOMME DES BRANCHESToujours = 1 à chaque nœud

Ex 4.1 — Arbre de probabilités (Usine)

4 pts▼

Machine A produit 60% des pièces, taux de défaut : 5%
Machine B produit 40% des pièces, taux de défaut : 8%
1. Construire l'arbre. 2. P(pièce défectueuse). 3. P(vient de A | défectueuse)

Correction — Arbre :

┌── D (0,05) → P(A∩D) = 0,60 × 0,05 = 0,030 A (0,60) ──┤ └── D̄ (0,95) → P(A∩D̄) = 0,60 × 0,95 = 0,570 ┌── D (0,08) → P(B∩D) = 0,40 × 0,08 = 0,032 B (0,40) ──┤ └── D̄ (0,92) → P(B∩D̄) = 0,40 × 0,92 = 0,368

P(D) = 0,030 + 0,032 = 0,062 (soit 6,2%)

P(A|D) = P(A∩D) / P(D) = 0,030 / 0,062 ≈ 0,484 soit 48,4%

Donc si une pièce est défectueuse, il y a 48,4% de chances qu'elle vienne de A

Ex 4.2 — Probabilités conditionnelles (Médecine)

3 pts▼

Un test médical détecte une maladie. P(malade) = 0,02.
Si malade : P(test+) = 0,95. Si sain : P(test+) = 0,03.
1. Calculer P(test+). 2. Sachant que le test est positif, P(réellement malade) ?

Correction :

P(M∩T+) = 0,02 × 0,95 = 0,019

P(M̄∩T+) = 0,98 × 0,03 = 0,0294

P(T+) = 0,019 + 0,0294 = 0,0484

P(M|T+) = 0,019 / 0,0484 ≈ 0,393 soit 39,3%

Seulement 39% des tests positifs concernent de vrais malades !

📝 Bac Blanc — 1ère Techno

Conditions réelles d'examen · Bonne chance ! 💪

⏱️ Durée : 2h 🧮 Calculatrice autorisée 📊 Total : 20 points

📊 Répartition des points

Ex 1 — Automatismes

/4

Ex 2 — Fonctions

/5

Ex 3 — Suites

/6

Ex 4 — Probabilités

/5

Automatismes4/20

Fonctions5/20

Suites6/20

Probabilités5/20

✏️ Exercice 1 — Automatismes

4 points

1.Calculer et donner le résultat sous forme irréductible : 5/6 − 3/8 (1 pt)

2.Simplifier : (3⁶ × 3²) / 3⁵ (1 pt)

3.Un téléphone coûte 650€. Le vendeur propose une réduction de 12%.
   a. Calculer le prix après réduction. (0,5 pt)
   b. Le mois suivant, ce prix augmente de 5%. Calculer le prix final. (0,5 pt)
   c. Calculer le taux d'évolution global (arrondir au centième). (0,5 pt)

4.En 2022, une association compte 240 membres. En 2023 : 276 membres. Calculer le taux d'évolution et interpréter. (0,5 pt)

Correction Exercice 1 :

Q1. 5/6 − 3/8 = 20/24 − 9/24 = 11/24
Q2. 3⁸/3⁵ = 3³ = 27
Q3a. 650 × 0,88 = 572€
Q3b. 572 × 1,05 = 600,60€
Q3c. 0,88 × 1,05 − 1 = 0,924 − 1 = −0,076 → −7,6%
Q4. (276−240)/240 × 100 = 36/240 × 100 = +15% → L'association a augmenté de 15%

✏️ Exercice 2 — Fonctions affines

5 points

Une entreprise de livraison propose deux offres (x = nombre de colis) :
Offre A : f(x) = 3x + 20 | Offre B : g(x) = 2x + 35

1.Que représentent les nombres 20 et 35 ? Et les nombres 3 et 2 ? (1 pt)

2.Calculer le coût de chaque offre pour 10 colis, puis pour 20 colis. (1 pt)

3.Pour quel nombre de colis les deux offres sont-elles équivalentes ? Résoudre f(x) = g(x). (1 pt)

4.Quelle offre recommandez-vous pour 10 colis ? Pour 20 colis ? Justifier. (1 pt)

5.Tracer les deux droites sur un graphique pour x ∈ [0 ; 30]. Identifier le point d'intersection. (1 pt)

Correction Exercice 2 :

Q1. 20 et 35 = frais fixes (abonnement). 3 et 2 = coût par colis (tarif unitaire).
Q2. f(10)=50 | g(10)=55 — f(20)=80 | g(20)=75
Q3. 3x+20 = 2x+35 → x = 15 → équivalence à 15 colis
Q4. Pour 10 colis → Offre A (50 < 55). Pour 20 colis → Offre B (75 < 80).
Q5. Deux droites qui se croisent en (15 ; 65).

✏️ Exercice 3 — Suites numériques

6 points

PARTIE A — Suite arithmétique (3 pts)

Un salarié débute avec un salaire mensuel de 1 800€. Son salaire augmente de 75€ chaque année. On note uₙ le salaire au bout de n années.

1.Quelle est la nature de la suite (uₙ) ? Préciser la raison et le premier terme. (0,5 pt)

2.Exprimer uₙ en fonction de n. (0,5 pt)

3.Calculer le salaire après 5 ans et après 10 ans. (1 pt)

4.Au bout de combien d'années le salaire dépassera-t-il 2 400€ ? (1 pt)

PARTIE B — Suite géométrique (3 pts)

Un placement de 5 000€ est réalisé à un taux d'intérêt annuel de 3%. On note vₙ le capital après n années.

1.Quelle est la nature de la suite (vₙ) ? Préciser la raison. (0,5 pt)

2.Exprimer vₙ en fonction de n. (0,5 pt)

3.Calculer le capital après 4 ans et après 10 ans. (1 pt)

4.Le capital a-t-il doublé après 20 ans ? Justifier par le calcul. (1 pt)

Correction Exercice 3 :

PARTIE A :

Suite arithmétique, r = 75, u₀ = 1800
uₙ = 1800 + 75n
u₅ = 1800 + 375 = 2 175€ | u₁₀ = 1800 + 750 = 2 550€
1800 + 75n > 2400 → n > 8 → après 9 ans

PARTIE B :

Suite géométrique, q = 1,03, v₀ = 5000
vₙ = 5000 × 1,03ⁿ
v₄ = 5000 × 1,03⁴ ≈ 5 627,54€
v₁₀ = 5000 × 1,03¹⁰ ≈ 6 719,58€
v₂₀ = 5000 × 1,03²⁰ ≈ 9 030€ → Non (pas encore 10 000€)

✏️ Exercice 4 — Probabilités

5 points

Enquête sur la pratique sportive des élèves de 1ère :
• 65% pratiquent un sport régulièrement
• Parmi les sportifs : 80% réussissent le bac blanc
• Parmi les non-sportifs : 55% réussissent le bac blanc
S = « pratique un sport » | R = « réussit le bac blanc »

1.Construire un arbre de probabilités complet et légendé. (1,5 pt)

2.Calculer P(S∩R) et P(S̄∩R). (1 pt)

3.Calculer la probabilité qu'un élève réussisse son bac blanc. (Formule des probabilités totales) (1 pt)

4.Sachant qu'un élève a réussi, quelle est la probabilité qu'il pratique un sport ? (arrondir au millième) (1 pt)

5.Interpréter le résultat de la question 4 en une phrase. (0,5 pt)

Correction Exercice 4 :

┌── R (0,80) → P(S∩R) = 0,65 × 0,80 = 0,520 S (0,65) ──┤ └── R̄ (0,20) → P(S∩R̄) = 0,65 × 0,20 = 0,130 ┌── R (0,55) → P(S̄∩R) = 0,35 × 0,55 = 0,1925 S̄ (0,35) ──┤ └── R̄ (0,45) → P(S̄∩R̄) = 0,35 × 0,45 = 0,1575

Q2. P(S∩R) = 0,520 | P(S̄∩R) = 0,1925
Q3. P(R) = 0,520 + 0,1925 = 0,7125 soit 71,25%
Q4. P(S|R) = 0,520 / 0,7125 ≈ 0,730 soit 73%
Q5. Parmi les élèves ayant réussi le bac blanc, il y a 73% de chances qu'ils pratiquent un sport régulièrement.

Conseils pour le jour J : Commence par ce que tu maîtrises le mieux. Montre toujours tes calculs même si le résultat est faux (points de méthode). Relis tes réponses et vérifie les unités. Gère ton temps : ~25 min par exercice.